已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=-x²-3x+4和抛物线y=x²-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C₁上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C₂上，也位于点A和点B之间．
（1）求线段AB的长；
（2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

答案

（1）由题意得

y=-x2-3x+4

y=x2-3x-4

，
解方程组得

x1=-2

y1=6

，

x2=2

y2=-6

；
∴点A，B的坐标分别是（-2，6），（2，-6）．
于是AB=

(2+2)2+(-6-6)2

．

（2）如图，
当PQ∥y轴时，设点P，Q的坐标分别为（t，-t²-3t+4），（t，t²-3t-4），-2＜t＜2，
因此PQ=2（4-t²）≤8，当t=0时等号成立，所以，PQ的长的最大值为8．
答：（1）线段AB的长为4

；（2）PQ长度的最大值为8．

核心考点

试题【已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．（】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
（2）过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点，并经过（2，5）点．
求：（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；
（3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？
（4）在坐标系内画出抛物线的图象．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．

（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l₂，求抛物线l₂的函数表达式；
（2）设抛物线l₂的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l₂与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l₂于点E，求线段PE长度的最大值．

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如图，抛物线l₁：y₁=a（x+1）²+2与l₂：y₂=-（x-2）²-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y₂总是负数；
②l₂可由l₁向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y₁-y₂的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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