题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
答案
点A的坐标是(3,0);
(2)①如图,连接AC、AD,过D作DM⊥y轴于点M,
解法一:利用△AOC∽△CMD,
在y=ax2-2ax-b(a>0)中,当x=1时,y=-a-b,则D的坐标是(1,-a-b).
∵点A、D、C的坐标分别是A(3,0),D(1,-a-b)、
C(0,-b),
∴AO=3,MD=1.
由
AO |
CM |
OC |
MD |
得
3 |
a |
b |
1 |
∴3-ab=0.(3分)
又∵0=a•(-1)2-2a•(-1)-b,(4分)
∴由
|
得
|
∴函数解析式为:y=x2-2x-3.(6分)
解法二:利用以AD为直径的圆经过点C,
∵点A、D的坐标分别是A(3,0)、D(1,-a-b)、C(0,-b),
∴AC=
9+b2 |
1+a2 |
4+(-a-b)2 |
∵AC2+CD2=AD2
∴3-ab=0①(3分)
又∵0=a•(-1)2-2a•(-1)-b②(4分)
由①、②得a=1,b=3(5分)
∴函数解析式为:y=x2-2x-3.(6分)
②F点存在.
如图所示,当四边形BAFE为平行四边形时
则BA∥EF,并且BA=EF.
∵BA=4,
∴EF=4
由于对称轴为x=1,
∴点F的横坐标为5.(7分)
将x=5代入y=x2-2x-3得y=12,∴F(5,12).(8分)
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,
使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12).(9分)
当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,
此时点F的坐标为(1,-4).(10分)
综上所述,点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4).
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
(1)求A、B、C、D各点坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大,最大值是多少?
最新试题
- 1阅读下列材料今年是中国共产党成立90周年。90年来,中国共产党紧紧依靠和紧密团结全国各族人民,干了三件大事。在新民主主义
- 2某校高中部有学生950人,其中高一年级350人,高二年级400人,其余为高三年级的学生。若采用分层抽样从高中部所有学生中
- 3尿素是农业生产中常用的一种化肥,化学式是CO(NH2)2,下列有关尿素的说法正确的是( )A.尿素中含有氢分子B.
- 4不会加剧酸雨、臭氧层空洞、温室效应等环境问题的是( )A.使用太阳能淋浴器B.燃烧煤作主要能源C.超音速飞机尾气排放D
- 5根据实践经验,你认为下列家庭实验可能不会成功的是( )A.用食盐水除铁锈B.用铅笔芯做导电性实验C.将食品袋中的干燥剂
- 6从“奇松、怪石、温泉、云海”四绝而驰名天下的名山是[ ]A.华山B.泰山C.恒山D.黄山
- 7如图,ABCD—A1B1C1D1是正方体,则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是A. B. C.
- 8中国龙文化,源远流长。龙的形象深入到了社会的各个角落 ,龙的影响涉及了文化的各个层面,多姿多。关于龙的形象,自古以来就有
- 9The art club is for members only. You can’t go in _________
- 10如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )A.b、c的线速度大小相等,且大于
热门考点
- 1用量筒仰视读数时,则读数将( )A.偏大B.偏小C.不变D.无法确定
- 2He knows several languages, ______, he knows English and Jap
- 3 --- What kind of house would you like? --- I’d like ______
- 4A、B、C、D、E、F六种短周期主族元素,原子序数依次增大.其中B的单质在常温下为双原子分子,它与A的单质可形成分子X,
- 5用显微镜观察人血永久涂片时,看到数量最多、呈圆饼状、显红色的细胞是( )。A.白细胞B.红细胞C.血小板D.血红蛋
- 6(8分)思想解放和文化繁荣为国脉之所在,是国家强盛的重要标志之一。阅读下列材料,结合所学知识回答问题:材料一 春秋战国时
- 7在距地面某一高处,将一物体水平抛出,物体飞出的速度为v0=10m/s,如果物体落地时速度与水平方向成θ=60°角,则水平
- 8侯家驹在《中国经济史》中指出:“国家干预”在现代社会中,是政府与政策性干预来维护社会公正和经济正常运转;但中国古代政府的
- 9如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、
- 10如图,∠ADB=∠DCB=90°,则其中的三条线段BA,BD,BC按从长到短的顺序排列是______,理由是______