题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D， 
        
       
       又
     
      
      ∴点B的坐标为（-3，1）；
（2）抛物线经过点B（-3，1），则得到1=9a-3a-2，
        解得，所以抛物线的解析式为；
（3）设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P₁，使得P₁C=BC，得到等腰直角三角形，
   过点P₁作轴， 
 
 
可求得点；
②若以点A为直角顶点； 
   则过点A作，且使得，得到等腰直角三角形
   过点作轴，同理可证；
 可求得点
  经检验，点与点都在抛物线上．