题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
(1)直接写出m的值及点A、B的坐标;
(2)点P是线段AC上一点,设△ABP、△BPC的面积分别为S1、S2,且S1:S2=2:3,求点P的坐标;
(3)①设⊙O"的半径为1,圆心O"在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙O"与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心O"的坐标;若不存在,请说明理由;
②探究:设⊙O"的半径为r,圆心O"在抛物线上运动,当r取何值时,⊙O"与两坐标轴都相切?
答案
∴m=3,
∴抛物线的的解析式为y=x2+4x+3,
令y=0,得x2+4x+3=0,即得x=-1或-3,
∴A(-3,0),B(-1,0);
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∴,
即得b=3,k=1,
∴直线AC的解析式为y=x+3,
∵P在线段AC上,
∴设点P(x,x+3),
∴S1=S△ABP=AB·|x+3|=|x+3|,
S2=S△BPC=S△ABC-S△ABP =×2×3-AB·|x+3| =3-|x+3|,
∵S1:S2=2:3,
∴|x+3|:(3-|x+3|)=2:3,
∴|x+3|=,解得x=-或-,
∵P在线段AC上,
∴-3<x<0,
∴舍去x=-,
∴点P的坐标为(-,);
(3)①⊙O′的半径为1,圆心在y=1上,解得x=-2±;
圆心在y=-1上,解得x=-2;
圆心在x=1上,解得y=7;
圆心在x=-1上,解得x=0;
∴⊙O′的坐标为(-2,-1),(-2+,1),(-2-,1),(1,7),(-1,0);
②⊙O′的半径为r,与两坐标轴均相切,则圆心在y=-x或y=x上,
圆心在y=x上,无交点;
圆心在y=-x上,解得x=,则r=,
∴当r=时,⊙O′与两坐标轴都相切。
核心考点
试题【已知:如图,抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),过A、C两点作直线AC。(1)直接写出m的值及点】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接填空:c=_______;
(2)点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4。
①若线段BQ的中点为M,如图1,连结CM,求证:CM⊥BQ;
②如图2,点P是y轴上一个动点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形,如果存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴;
(2)确定a的值;
(3)求满足y<0时x的取值范围。
B.④
C.①②③
D.①④
(1)求证:m2 =n;
(2)若m=2,抛物线y=a(x-m)2+n与直线y=3x+4交于A(x1,y1)和 B (x2, y2)两点,且△AOB的面积为6(O为坐标原点),求a的值;
(3)若是k2=,c+l-b=0,抛物线y=k(x2+bx+c)与x轴只有一个交点在原点的右侧,试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴,并证明你的结论。
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