题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x²-2x-3可由抛物线y=x²如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积。

答案

解：（1）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3
∵A在B的左侧，
∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3
∴点C的坐标为（0，-3）
又∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴点D的坐标为（1，-4）。
画出二次函数图象如图：
（2）拋物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y=x²-2x-3。
（3）连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F
S_{四边形OCDB}=S_△OCD+S_△ODB=OC·DE+OB·DF=×3×1+×3×4=。