题目

题型：北京期中题难度：来源：

对于抛物线 y=x²﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为 _________ ，与y轴交点的坐标为 _________ ，顶点坐标为 _________ ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x²﹣4x+3﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是_________．

答案

解：（1）它与x轴交点的坐标为：（﹣1，0）（﹣3，0），
与y轴交点的坐标为（0，3），
顶点坐标为（2，﹣1）；
故答案为：（1，0）（3，0），（0，3）（2，﹣1）
（2）列表：x…01234…y…30﹣103…
（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜的范围内有解，
∴y=x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），
若x2﹣4x+3﹣t=0有解，方程有两个根，则：b²﹣4ac=16﹣4（3﹣t）≧0，
解得：﹣1≦t
当x=﹣1，代入x²﹣4x+3﹣t=0，t=8，
∴x＞﹣1，∴t＜8，∴t的取值范围是：﹣1≦t＜8，
故填：﹣1≦t＜8