题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x₁，0），其中-2＜x₁＜-1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②ac＜

1

4

b2；③a＞b；④-a＜c＜-2a．其中所有正确结论的序号是______．

答案

∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x₁，0），-2＜x₁＜-1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴b＜0，b＞a，故①错误，③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴ac＜

1

4

b²，故②正确；
∵抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），
∴a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∵b＜0，b＞a（已证），
∴-a-c＜0，-a-c＞a，
∴c＞-a，c＜-2a，
∴-a＜c＜-2a，故④正确，
综上所述，正确的结论有②④．
故答案为：②④．