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题目
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当m=______时,函数y=(m-1)xm2+1+(m+1)x+2是二次函数.
答案
根据题意,m2+1=2且m-1≠0,
解得m=±1且m≠1,
所以m=-1.
故答案为:-1.
核心考点
试题【当m=______时,函数y=(m-1)xm2+1+(m+1)x+2是二次函数.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=x2+4x+7的顶点坐标是______.
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若抛物线y=-2(x+3)2+5-2c的顶点在x轴上,则c=______.
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请阅读下面材料:
若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点





y0=a
x21
+bx1+c①
y0=a
x22
+bx2+c②
且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
x1+x2=-
b
a

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-
b
2a

∴直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线x=
x1+x2
2
为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.
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写出一个开口向下的抛物线的解析式______.
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抛物线y=-2(x-1)2+2的对称轴是(  )
A.y=1B.x=-1C.x=lD.y=-1
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