题目
题型:不详难度:来源:
是抛物线与轴的两个交点的横坐标,
且此抛物线过点.
小题1:(1)求此二次函数的解析式.
小题2:(2)用配方法求此抛物线的顶点为 .对称轴
小题3:(3)当x取什么值时, y随x增大而减小?
答案
小题1:y=(x+1)-2
小题2:∴它的顶点坐标为(-1,-2)对称轴为 直线。
小题3:当时,即……(x+3)(x-1)=0
解得,=1…
∴x<-3时…当x取什么值时, y随x增大而减小…………………………………8分
解析
分析:(1)先根据题意求出一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2,把x1,x2及A(3,6)分别代入二次函数的解析式.求出a,b,c的值;
(2)用配方法求此抛物线的顶点P的坐标;
(3)根据二次函数的性质判断出为减函数时x的取值范围.
解:(1)一元二次方程x2+2x-3=0可化为(x+3)(x-1)=0,
解得x1=-3,x2=1,即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B(-3,0),C(1,0),
∵抛物线过点A(3,6),
∴把A,B,C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得,,
解得,
∴此二次函数的解析式为y=x2+x-;
(2)y=x2+x-
=(x2+2x-3)
= [(x2+2x+1)-4]
=(x+1)2-2
故此抛物线的顶点为P(-1,-2);
(3)∵抛物线的对称轴为x=-1,a=>0,
∴抛物线开口向上,x<-1时,y随x增大而减小.
核心考点
试题【(8分) 一元二次方程的二根()是抛物线与轴的两个交点的横坐标,且此抛物线过点.小题1:(1)求此二次函数的解析式.小题2:(2)用配方法求此抛物线的顶点为 .】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①<; ②<;
③>4; ④.
其中结论正确的有
A.1个 | B.2个 |
C.3个 | D.4个 |
小题1:直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
小题2:求这条抛物线的解析式;
小题3:若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,
使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,
小题1:填空:(4分)
_______________________;
_______________________;
小题2:如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为(万元),试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.
小题3:请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?
小题1:写出抛物线的对称轴及、两点的坐标(用含的代数式表示)
小题2:连接并以为直径作⊙,当时,请判断⊙是否经过点,并说明理由;
小题3:在(2)题的条件下,点是抛物线上任意一点,过作直线垂直于对称轴,垂足为. 那么是否存在这样的点,使△与以、、为顶点的三角形相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
A、(-2,13); B、(2,-3); C、(2,5); D、(-2,-3).
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