如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax²＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)

答案

.①③

解析

①当x=1时，y=a+b+c=0，故此选项正确；②对称轴为x=

=-1，b=2a，故此选项错误；③设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则=-1，解得，x=-3；∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故本选项正确；④∵根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0，对称轴x=

=-1，∴b=2a＞0，抛物线与y轴交于负半轴，所以

，所以a－2b＋c=a-4a+c=-3a+c＞0,故此选项错误

核心考点

试题【如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
小题1:请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
小题2:当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．
（参考公式：当x＝－

时，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值

）

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二次函数y＝

x²－

x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．
小题1:求点A、B的坐标
小题2:在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线y＝

x²－

x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由

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已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．

小题1:求含有常数a的抛物线的解析式
小题2:设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH；
小题3:设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝4

，求a的值．

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设函数y＝kx²＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
小题1:写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
小题2:根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
小题3:对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值

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已知抛物线

经过点

和点P （t，0），且t ≠ 0
小题1:若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

小题2:若

，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向
小题3:直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值

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