题目

题型：不详难度：来源：

银川市某企业为某计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月（前年12月份原材料价格540元/件），该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1(元/件)	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足关系式p₁＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)p₂＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．分别求出去年4月份和10月份每个月销售该配件的利润，并比较那个月的利润大；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：99²＝9801，98²＝9604，97²＝9409，96²＝9216，95²＝9025)

答案

（1）y₁＝20x＋540，y₂＝10x＋630；（2）4月大为450万元；（3）10

解析

试题分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y₁的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y₂的解析式，
（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P₁×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P₂×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；
（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．
（1）y₁与x之间的函数关系式为y₁＝20x＋540，
y₂与x之间满足的一次函数关系式为y₂＝10x＋630； 
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p₁ (1000－50－30－y₁)
＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)
＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x²＋160x＋418
＝－2( x－4)²＋450，(1≤x≤9，且x取整数)
∴当x=4时，w=450(万元)； 
去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p₂ (1000－50－30－y2)
＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)
＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)²，(10≤x≤12，且x取整数)，
∴当x＝10时，w＝361(万元)，
∵450＞361，
∴去年4月销售该配件的利润比10月份销售利润大为450万元．
（3）去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），
今年原材料的价格为：750+60=810（元），
今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），
由题意得5×[1000（1+a﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a﹪）=1700，
设t=a﹪，整理，得10t²－99t+10=0，
解得t=，             
∵=97．
∴t₁≈0.1或t₂≈9.8，
∴a₁≈10或a₂≈980．
∵1.7（1－0.1a﹪）≥1，
∴a₂≈980舍去，
∴a≈10．   
答：a的整数值为10．
点评：根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解答本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解答本题的难点．