题目
题型:不详难度:来源:
①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
则其中正确结论的序号是
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
答案
【考点】二次函数图象与系数的关系,一元二次方程的判别式和根与系数的关系,不等式的性质
解析
试题分析:作出示意图如图,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴相交,
∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,则x=>0,
∴b>0。∴abc<0。所以①正确。
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac。所以②正确。
当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+=0。
∵0<c<2,∴2a+b+1>0。所以③错误。
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2。∴2x1=,即x1=。
∵﹣2<x1<﹣1,∴﹣2<<﹣1。
∵a<0,∴﹣4a>c>﹣2a。∴2a+c>0。所以④正确。
综上所述,正确结论的序号是①②④。故选C。
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.
(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
(2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线上,请说明理由;
(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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