题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
答案
解得x1=﹣m,x2=3m。
∵m>0,∴A、B两点的坐标分别是(﹣m,0),(3m,0)。
(2)∵A(﹣m,0),B(3m,0),m>0,
∴,圆的半径为AB=2m。
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。
∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,﹣2m)。
∵二次函数(m>0)的顶点P的坐标为:(m,﹣4m2),
∴﹣2m=﹣4m2,解得m1=,m2=0(舍去)。
∴二次函数的解析式为,即。
(3)如图,连接CM,
在Rt△OCM中,
∵∠COM=90°,CM=2m=2×=1,OM=m=,
∴。
∴CD=2OC=。
解析
(2)由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,A、B是抛物线与x轴的交点,根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线,且MP=MA=MB=AB,得出点P的坐标为(m,﹣2m),又根据二次函数的顶点式为(m>0),得出顶点P的坐标为:(m,﹣4m2),则﹣2m=﹣4m2,解方程求出m的值,再把m的值代入,即可求出二次函数的解析式。
(3)连接CM.根据(2)中的结论,先在Rt△OCM中,求出CM,OM的长度,利用勾股定理列式求出OC的长,再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍。
核心考点
试题【如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
A.y1>0,y2>0 | B.y1>0,y2<0 | C.y1<0,y2>0 | D.y1<0,y2<0 |
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;
(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G,与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点,点P()在直线MG上。问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上,若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若B,D,C三点到同一条直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使?若存在,请直接写出d3的值;若不存在,请说明理由.
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