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题目
题型:不详难度:来源:
复习课中,教师给出关于x的函数(k是实数).
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:
①存在函数,其图像经过(1,0)点;
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;
③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数;
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
答案
①真,②假,③假,④真,理由和所用的数学方法见解析.
解析

试题分析:根据方程思想,特殊与一般思想,反证思想,分类思想对各结论进行判断.
试题解析:①真,②假,③假,④真.理由如下:
①将(1,0)代入,得,解得.
∴存在函数,其图像经过(1,0)点.
∴结论①为真.
②举反例如,当时,函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点.∴结论②为假.
③∵当时,二次函数(k是实数)的对称轴为
∴可举反例如,当时,二次函数为
时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大.
∴结论③为假.
④∵当时,二次函数的最值为
∴当时,有最小值,最小值为负;当时,有最大值,最大值为正.
∴结论④为真.
解决问题时所用的数学方法有方程思想,特殊与一般思想,反证思想,分类思想
核心考点
试题【复习课中,教师给出关于x的函数(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
当-2≤x≤l时,二次函数有最大值4,则实数m的值为(  )
(A)     (B)   (c)2或  (D)2或
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实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(O,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED的面积为S.
(1)当时,求S的值.
(2)求S关于的函数解析式.
(3)①若S=时,求的值;
②当m>2时,设,猜想k与m的数量关系并证明.

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如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.

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如图所示,已知二次函数经过、C三点,点是抛物线与直线的一个交点.
(1)求二次函数关系式和点C的坐标;
(2)对于动点,求的最大值;
(3)若动点M在直线上方的抛物线运动,过点M做x轴的垂线交x轴于点F,如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分,求点M的坐标。

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