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题目
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如图:等腰直角△ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)与有交点,则k的取值范围是(  ▲ )

A.          B.      
C.        D. 
答案
D
解析
如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,AE⊥BC,
∴AE=BE,
∵EF⊥x轴,
∴M为AB中点,
EM=AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故选D.

核心考点
试题【如图:等腰直角△ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,函数y1 =x-l和函数y2=的图像相交于点M(2,m),N(一l,n),若y1>y2,则x的取值范围是(  )
A.x< -1或O<x<2B.x<-1或x>2
C. -l<x<0或O<x<2D.-l<x<0或x>2

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已知反比例函数,下列结论不正确的是(  )
A.图象经过点(-1,  1)    B.图象在第二、四象限
c.当x<0时,y随着x的增大而增大    D.当x>l时,、y<一l
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如下图,直线m和双曲线交于A、B两点, P是线段AB上的点(不与A、B重台).过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别 为C、D、E,连接OA、OB、OP.设△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,△POE的面积为S3,则(  )
A.Sl=S2=S3  B.S1>S2 >S3  c.S1=S2>S3  D.S1 =S2 <S3
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已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是__________
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如图,P是反比例函数y= 的图象上的一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,得阴影部分的面积为6,则这个函数的解析式是                
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