题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，
与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐
标为2，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出时x的取值范围。

答案

（1）y₁= x+1，（2）x＜－2或0＜x＜4

解析

解：（1）∵一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，1），B（ ，0）。
∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，即。∴。
∴一次函数的解析式为y₁= x+1。
∵点M在直线y₁上，∴当y=2时，x+1=2，解得x=－2。∴M的坐标为（－2，2）
又∵点M在反比例函数的图象上，∴k₂=－2×2=－4，
∴反比例函数的解析式为。
（2）当y₁＞y₂时，x＜－2或0＜x＜4。
（1）先由一次函数的解析式求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k₁的值，
从而求出一次函数的解析式；得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式。
（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的
上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y₁＞y₂：
解方程组得或 ，
∴当y₁＞y₂时，x＜－2或0＜x＜4。