题目
题型:不详难度:来源:
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D,作DE⊥y轴于点E,连接OD,求△DOE的面积.
答案
解析
试题分析:(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4,BC=6;然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标;最后将其代入直线方程和反比例函数解析式,即利用待定系数法求函数的解析式;
(2)由反例函数y=的几何意义可知,S△DOE=|k|.
解:(1)∵AC⊥x轴于点C,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,,
设 AC=2a,BC=3a,则.
∴.
解得:a=2.
∴AC=4,BC=6. …(2分)
又∵OB=OC,∴OB=OC=3.∴A(﹣3,4)、B(3,0). …(4分)
将A(﹣3,4)、B(3,0)代入y=kx+b,∴
解得:…(6分)
∴直线AB的解析式为:. …(7分)
将A(﹣3,4)代入得:.解得:m=﹣12.
∴反比例函数解析式为. …(8分)
(2)∵D是反比例函数上的点,DE⊥y于点E,
∴由反例函数的几何意义,得S△DOE= (10分)
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B,AC⊥x轴于点C,,AB=,OB=OC.(1)求反比例函数和一次】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一、三 | B.二、四 | C.一、三 | D.三、四 |
A.x>0 | B.x≠0 | C.x>1 | D.x≠1 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求k的取值范围;
(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为12,求此函数的解析式.
A. | B. | C. | D. |
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