题目
题型:不详难度:来源:
(1) 若矩形的两边长分别是2和3,当这两边长分别增加x和y后,得到的新矩形的面积为8 ,求y与x之间的函数关系式,并判断这个函数是否为“奇特函数”;
(2) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连结OB,CD交于点E,“奇特函数”的图象经过B,E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式;
② 把反比例函数的图象向右平移6个单位,再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P,Q两点,若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为,请直接写出点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意列式并化为,根据定义作出判断.
(2)①求出点B,D的坐标,应用待定系数法求出直线OB解析式和直线CD解析式,二者联立即可得点E 的坐标,将B(9,3),E(3,1)代入函数即可求得这个“奇特函数”的解析式.
②根据题意可知,以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP,据此求出点P的坐标.
试题解析:(1)根据题意,得,
∵,∴.∴.
根据定义,是 “奇特函数”.
(2)①由题意得,.
易得直线OB解析式为,直线CD解析式为,
由解得.∴点E(3,1).
将B(9,3),E(3,1)代入函数,得,整理得,解得.
∴这个“奇特函数”的解析式为.
②∵可化为,
∴根据平移的性质,把反比例函数的图象向右平移6个单位,再向上平移2个单位就可得到.
∴关于点(6,2)对称.
∵B(9,3),E(3,1),∴BE中点M(6,2),即点M是的对称中心.
∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP.
由勾股定理得,.
设点P到EB的距离为m,
∵以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为,
∴.
∴点P在平行于EB的直线上.
∵点P在上,
∴或.
解得.
∴点P的坐标为或或或.
核心考点
试题【我们规定:形如 的函数叫做“奇特函数”.当时,“奇特函数”就是反比例函数.(1) 若矩形的两边长分别是2和3,当这两边长分别增加x和y后,得到的新矩形的面积为8】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.>> | B.>> |
C.>> | D.>> |
A.1 B.2 C.3 D.4
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