题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使∽，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：(1) ∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴
由直线过点得
，解得
∴反比例函数关系式为，
一次函数关系式为.
(2)存在符合条件的P，理由如下：
∵∽
∴∴，
如右图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，
过点P作轴于点E，连接OP，
则，
故，
再由得，
从而，因此，点P的坐标为