题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1
∵四边形ABCD为矩形
∴∠B=90°BG===
∴G点的坐标为（3，4﹣）；
（2）设直线EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG==
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2
∴E点的坐标为（0，4﹣2）
又F点的坐标是（2，4）
∴
解得k=，b=4﹣2；
∴直线EF的解析式为y=x+4﹣2；