题目

题型：上海市期末题难度：来源：

在梯形ABCD中， AD∥BC， ，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在 使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

答案

解：（1）过A作垂足为E，过D作垂足为F
易证 
∵ 
∴四边形AEFD是平行四边形
∴EF=AD=5，AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵ 
∴BE=CF=3
在RT△ABE中， 
∵
∴
  定义域为 
（2）同（1）理 
∵ 
∴ 
解得x=3
∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x=3
（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，
此时AP=BQ，可得 ，解得
当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD  ∵CD=AB  ∴PQ=AB
此时 ，
可得   
解得  综上所述，在移动的过程中，当时，PQ=AB．