题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A的坐标和∠ABO的度数;
(2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
答案
解析
试题分析:(1)已知直线AB的解析式,令解析式的x=0,能得到A点坐标;令y=0,能得到B点坐标;在Rt△OAB中,知道OA、OB的长,用正切函数即可得到∠ABO的读数.
(2)当C、A重合时,就告诉了点C的坐标,然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长,即可得到D、E的坐标,利用待定系数即可确定a的值.
(3)此题需要结合图形来解,首先画出第一次相切时的示意图(详见解答图);已知的条件只有圆的半径,那么先连接圆心与三个切点以及点E,首先能判断出四边形CPMN是正方形,那么CP与⊙M的半径相等,只要再求出PE就能进一步求得C点坐标;那么可以从PE=EQ,即Rt△MEP入手,首先∠CED=60°,而∠MEP=∠MEQ,易求得这两个角的度数,通过解直角三角形不难得到PE的长,即可求出PE及点C、E的坐标.然后利用C、E的坐标确定a的值,进而可求出AC的长,由此得解.
(1)当x=0时,y=1;当y=0时,x=-,
∴OA=1,OB=,
∴A的坐标是(0,1)
∠ABO=30°.
(2)∵△CDE为等边△,点A(0,1),
∴D的坐标是(,0),E的坐标是(,0),
把点A(0,1),D(,0),E(,0),代入 y=a(x-m)2+n,
解得:a=-3.
(3)如图,设切点分别是Q,N,P,连接MQ,MN,MP,ME,过点C作CH⊥x轴,H为垂足,过A作AF⊥CH,F为垂足.
∵△CDE是等边三角形,∠ABO=30°
∴∠BCE=90°,∠ECN=90°
∵CE,AB分别与⊙M相切,∴∠MPC=∠CNM=90°,∴四边形MPCN为矩形,∵MP=MN
∴四边形MPCN为正方形
∴MP=MN=CP=CN=3(1-)a(a<0).
∵EC和x轴都与⊙M相切,∴EP=EQ.
∵∠NBQ+∠NMQ=180°,∴∠PMQ=60°
∴∠EMQ=30°,∴在Rt△MEP中,tan30°=,∴PE=(-3)a
∴CE=CP+PE=3(1-)a+(-3)a=-2a
∴DH=HE=-a,CH=-3a,BH=-3a,
∴OH=-3a-,OE=-4a-
∴E(-4a-,0)
∴C(-3a-,-3a)
设二次函数的解析式为:y=a(x+3a+)2-3a
∵E在该抛物线上
∴a(-4a-+3a+)2-3a=0
得:a2=1,解之得a1=1,a2=-1
∵a<0,∴a=-1
∴AF=2,CF=2,∴AC=4
∴点C移动到4秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切.
点评:本题难度在于涉及到动点问题,许多数值都不是具体值;(3)题中,正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少元?
②该经营业主计划购进这两种电器共70台,而用于购买这两种电器的资金不超过30000元。根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售这样的一台电风扇可获利30元,该业主希望这两种电器销售完时,所获得利润不少于3500元。该业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
(填“增大”或“减小”).
(1)求一次函数和反比例函数的关系式;
(2)直接写出当x<0时,的解集;
(3)在轴上找一点M,使得AM+BM的值最小,并求出点M的坐标和AM+BM的最小值.
(1)分别求出线段MN、OP的函数关系式;
(2)求出a的值;
(3)设甲、乙两车之间的距离为s(km),求s与甲车行驶时间t(h)的函数关系式,并求出s的最大值.
最新试题
- 1(1)-32÷[-12+(-134)](2)(113+18-2.75)×(-24)+(-1)2009-|-2|3(3)-
- 2“文化”是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品,下列属于文化的是( )①桂林山水 ②古代四大发明 ③
- 3如图,是的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于,的任意一点.求证:平面平面.
- 4小题1:— Have you ever seen the film Mr Beans ?—______. I plan
- 5第—个五年计划的基本任务是集中主要力量发展A.交通运输业B.重工业C.轻工业D.农业
- 6(一)《阿长与〈山海经〉》(节选)(完成8-12题)(16分)大概是太过于念念不忘了,连阿长也来问《山海经》是怎么一回事
- 7(本小题满分12分)若,且满足⑴求的值;⑵若,,求的值。
- 8One of the men gave his opinion ____ what the book said was
- 9被人们称为北半球的“寒极”的地方是[ ]A.莫斯科B.圣彼得堡C.雅库茨克D.符拉迪沃斯托克
- 10【题文】阅读下面文段,完成⑴-⑷题。(6分)这腰鼓,使冰冷的空气立即变得燥热了,使恬静的阳光立即变得飞溅了,使困倦的世界
热门考点
- 1Housing prices in Beijing and Shanghai are now largely f
- 2中国五千年璀璨的文明及无与伦比的丰富文字记载都已为世人所认可,在这一博大精深的历史长河中,书法以其独特的艺术形式再现了这
- 3探究石蜡和海波(硫代硫酸钠)的熔化过程。 如图甲所示,选择需要的实验器材。 将温度计插入试管后,待温度升至40℃左右
- 4平面向量的夹角为,则等于( )A.B.3C.7D.79
- 52010年3月27日20:30—21:30,全球超过十亿人为地球“熄灯一小时”。该活动旨在提醒全球民众共同关注气候变化,
- 6中国社会科学院最新发布了2012社会蓝皮书《2012年中国社会形势分析与预测》,蓝皮书指出,我国将近三成的农业户籍人口已
- 7请概括下面这则新闻的主要内容。(2分)新华网哈尔滨5月16日电 车祸瞬间挽救学生导致高位截瘫的黑龙江省29岁女教师张丽
- 8In the past fourteen days, I_____ a lot about our country.
- 9古诗文填空。(5分)小题1:呦呦鹿鸣,________________。 ,鼓瑟吹笙。小题2:
- 10下列各组有机物,不管它们以任何物质的量比混合,只要混合物的物质的量一定,则在完全燃烧时,消耗氧气的量恒定不变的是(