题目

题型：不详难度：来源：

五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A（1，500）的实际意义；
（2）请在图中的（  ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；
（3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？

答案

（1）比赛前小明的速度为100米/分，比赛前小亮的速度为150米/分；点A（1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米（2）100 ，．  （3）小亮再经过或分钟时两人相距75米

解析

试题分析：（1）小明比小亮早1分钟离开家门，观察图中可得，小明在这1分钟内跑了600-500=100，所以比赛前小明的速度为100米/分；小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．小亮的速度始终是300米/分，所以比赛前小亮的速度为150米/分 
点A（1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米． 
（2）比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分，从5分钟到7分钟经过2分钟，所以，两人之间的距离y（米）=   
设．
∵过点（5，0）和（7，100），∴，解得，
∴．  
（3）当时，． 
设小亮再经过x分钟两人相距75米．
则或，
解得或．（只考虑1种情况得1分）
答：小亮再经过或分钟时两人相距75米．
点评：本题考查一次函数；解答本题需要考生掌握一次函数的性质，会用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法是初中数学求函数解析式最常用的方法，以及熟悉路程问题