题目

题型：不详难度：来源：

水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见右表：

（1）2012年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）
（2）2013年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

答案

（1）17万元；（2）甲鱼25亩，桂鱼5亩；（3）4000kg

解析

试题分析：（1）仔细分析题中数据特征即可列算式求解；
（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩，列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．
（1）2012年王大爷的收益为：；
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．
由题意得解得，
又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.
∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩；
（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．