题目

题型：同步题难度：来源：

阅读材料并完成填空：你能比较两个数2001²⁰⁰²和2002²⁰⁰¹的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≧1，且n∈Z）然后，从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：
（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①12（    ）21；②23（    ）32；③34（    ）43；④45（    ）54
（2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系是（    ）。
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²（    ）2002²⁰⁰¹（填＞，=，＜）

答案

（1）① ＜ ；②＜ ；③＞ ；④＞
（2）n≦2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
（3）＞