题目

题型：不详难度：来源：

设x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是______．

答案

∵x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₆＜x₇，
∴159=x₁+x₂+…+x₇≥x₁+（x₁+1）+（x₁+2）+…+（x₁+6）=7x₁+21，
∴x₁≤19

5

7

，
∴x₁的最大值为19；
又∵19+x₂+x₃+…+x₇=159，
∴140≥x₂+（x₂+1）+（x₂+2）+…+（x₂+5）=6x₂+15，
∴x₂≤20

5

6

，∴x₂的最大值为20，
当x₁，x₂都取最大值时，有120=x₃+x₄+…+x₇≥x₃+（x₃+1）+（x₃+4）=5x₃+10，
∴x₃≤22，
∴x₃最大值为22．
∴x₁+x₂+x₃的最大值为19+20+22=61．