题目

题型：不详难度：来源：

在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？

答案

设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口．
由题意得：

a+30x=30y    ① a+10x=2×10y  ② a+5x≤n•5y       ③

由②×3-①得：2a=30y，
得y=

a

15

④，
把④代入①，得x=

a

30

⑤，
把④，⑤代入③，得a+

a

6

≤n×

a

3

，
∵a＞0，
∴n≥

21

6

=3.5，
n取最小值的整数，∴n=4，
答：至少要同时开放4个检票口．