一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每-层,问:电梯停在哪一层时,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼). |
由题意易知,这32个人恰好是第2层至第33层各住1人,对于每个乘电梯上、下楼的人,他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住s层的人乘电梯,而住在t层的人直接上楼,s<t,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意的总分减少. 设电梯停在第x层,在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼,那么不满意的总分为: s=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[1+2+…+(x-y-2)], =++, =2x2-(y+102)x+2y2+3y+1684, =2(x-)2+(15y2-180y+3068), =2(x-)2+(y-6)2+316≥316. 又当x=27,y=6时,s=316, 故当电梯停在第27层时,不满意的总分最小,最小值为316. |
核心考点
试题【一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层】;主要考察你对
一元二次方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若方程x2-2x+(2-)=0的两根是a和b(a>b),方程x2-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由. |
本届政府为了解决农民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元, (1)求这种药品平均每次降价的百分率是多少? (2)经调查某药店,该药品每盒降价5%,即可多销售10盒.若该药店原来每天可销售500盒,那么两次调价后,每月可销售该药多少盒? |
李先生乘出租车去某公司办事,下午时,打出的电子收费单为“里程11公里,应收29.10元”.出租车司机说:“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N(N<12)是多少元?
里程(公里) | 0<x≤3 | 3<x≤6 | x>6 | 价格(元) | N | 22/N | 25/N | 商场销售某种商品,四月份销售了若干件,共获利6万元,五月份把这种商品的单价降低了1元,但销售量比四月份增长了2万件,从而获得的利润比四月份多了2万元,求调价前每件商品的利润是多少元?设调价前每件商品的利润是x元,则可列方程是( )A.(x-1)(+2)=6+2 | B.(x-1)(+2)=6 | C.(x+1)(-2)=6+2 | D.(x+1)(-2)=6 |
| 某企业2011年产值为100万元,经过努力,2013年的产值将增加到120万元,若设每年增加产值的百分率为x,则下列方程正确的是( )A.100(1-x)2=35 | B.100(1+x)2=120 | C.100(1-2x)2=120 | D.100(1-x2)2=120 |
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