题目

题型：青田县模拟难度：来源：

我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？

答案

（1）由题意得：（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x²+5x-8=0，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=2，x₂=8．
答：2月份和8月份单月利润都是108万元．

（2）设利润为w，则
w=（10-0.5x）（x+10）=-0.5x²+5x+100=-0.5（x-5）²+112.5，
所以当x=5时，w有最大值112.5．
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．