题目

题型：杭州难度：来源：

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（　　）

A．x2-4x-2=0

B．x2-4x-1=0

C．x2-2x-2=0

D．x2-2x-1=0

答案

设一元二次方程2x²-2x-1=0的两根分别是x₁，x₂，
则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-

1

2

，
∵所求方程的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x₁，2x₂，
则所求方程为：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=1，x₁•x₂=-

1

2

代入得x²-2x+4×（-

1

2

）=0，
所求方程为x²-2x-2=0．
故选C．