题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？

答案

设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，
则有：5x+3y=38（称之为不定方程）①
下面求此方程的非负整数解
由①得：y=

38-5x

3

②
∵y≥0∴

38-5x

3

≥0∴x最大取0≤x≤7
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
当x=0时，y=

38

3

不为整数，舍去
当x=1时，y=11为非负整数，符合条件
当x=2时，y=

28

3

不为整数，舍去
当x=3时，y=

23

3

不为整数，舍去
当x=4时，y=6为非负整数，符合条件
当x=5时，y=

13

3

不为整数，舍去
当x=6时，y=

8

3

不为整数，舍去
当x=7时，y=1为非负整数，符合条件
所以原不定方程的非负整数解为

x=1 y=11

，

x=4 y=6

，

x=7 y=1

．
故有3种不同的分法．