题目

题型：不详难度：来源：

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用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=4 y=6

，
求方程组

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②的解．
方程组

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②可以变形为：方程组

a1•2x+b1•3y=c1 a2•2x+b2•3y=c2

③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

④
比较方程组④与方程组①可得

m=4 n=6

，即

2x=4 3y=6

所以方程组②的解为

x=2 y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组

5x-2y=4 2x-3y=-5

的解是

x=2 y=3

，则方程组

5(x+1)-2(y-2)=4 2(x+1)-3(y-2)=-5

的解为______；
（2）若方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=-1 y=3

，求方程组

a1(x-2)+2b1y=c1 a2(x-2)+2b2y=c2

②的解．

答案

（1）根据题意得：x+1=2，y-2=3，
解得：x=1，y=5，
则方程组的解为：

x=1 y=5

；
（2）根据题意得：x-2=-1，2y=3，即x=1，y=

3

2

，
则方程组的解为：

x=1 y= 3 2

．