题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设=x，由=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即 10x﹣x=7，解方程得于是得，．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数写成分数，即=．
（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．

答案

解：（1）∵=x，由=0.7777…，
可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，
∴写成分数，设=y，即 10y﹣y=5.555…﹣0.55555=5．
∴10y﹣y=5解方程得：y=，即：=故填：；
（2）∵=x，由=0.7777…，
可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，
∴成分数，设=y，
即 100y﹣y=73.73…﹣0.7373=73，
∴100y﹣y=99y=73，解得：y=．即这个分数是．