题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）阅读理解
先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4+9  2,
4+4  2,2+3    2。请猜想：当则       。
如∵展开∴6+5。
请你给出猜想的一个相仿的说明过程。
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2,过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足为M、N，求的值。
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值。

答案

解（1）＞，=，＞，≥    （4分）   （）²≥0化简得a+b≥2  （5分）
(2) 连接MN,OM⊥BD,ON⊥AC, AC⊥BD,所以四边形MPNO是矩形，所以OP=MN，所以=     （7分）
(3)连接OC,同理
S=
             （10分）

解析

（1）利用二次根式求解，（2）利用勾股定理和三角形的面积求解，