题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式：
①

1+ 1 3

=2

1 3

，
②

2+ 1 4

=3

1 4

，
③

3+ 1 5

=4

1 5

，…．
（1）请你结合上述三个等式的特征，写出第④个等式：______
（2）你发现什么规律了吗？请用含n（n≥1的自然数）的等式把你所发现的规律表示出来，并请你验证所发现的规律．

答案

（1）第④个等式为：

4+ 1 6

=5

1 6

；
故答案为：5

1 6

；

（2）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

（n≥1的自然数）．
验证：

n+ 1 n+2

=

n2+2n+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

．