题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式的推导过程，按其反映的规律，猜想用n（n≥2的整数）表示的等式，并加以推导．2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 2 2-1

=

2(22-1)+2 2 2-1

2+ 2 3

；
3

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 3 2-1

=

3(32-1)+3 3 2-1

3+ 3 8

．

答案

n

n n+1

=

n+ n n2-1

n+ n n2-1

证明：n

n n+1

=

n3 n+1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

n+ n n2-1

．