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题目
题型:单选题难度:简单来源:黄冈
用换元法解方程(x-
1
x
2-3x+
3
x
+2=0时,如果设x-
1
x
=y,那么原方程可转化(  )
A.y2+3y+2=0B.y2-3y-2=0C.y2+3y-2=0D.y2-3y+2=0
答案
把x-
1
x
=y代入原方程得:y2-3y+2=0.
故选D.
核心考点
试题【用换元法解方程(x-1x)2-3x+3x+2=0时,如果设x-1x=y,那么原方程可转化(  )A.y2+3y+2=0B.y2-3y-2=0C.y2+3y-2=】;主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程
x+2
x
+
x
3x+6
=2,用换元法解,若设
x+2
x
=y,则此方程化为整式方程的是(  )
A.y+3y=2B.y+y/3=2C.y+1/3y=2D.3y2-6y+1=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
解方程
(1)
1
x-2
=
1-x
2-x

(2)(x-3)2=3-x.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
阅读理解题:一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题:
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0
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(1)
2


3
-1
+


27
-(


3
-1)0

(2)


48
-


54
÷2+(3-


3
)(1+
1


3
)

(3)(x-3)(x+1)=5
(4)
x
x-1
+
1
x+1
=
2
x2-1
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若关于x的方程
m-1
x-1
-
x
x-1
=0
有增根,则m的值是(  )
A.3B.2C.1D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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