题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲品牌手机二月售价比一月每部降价500元．如果卖出相同数量的甲品牌手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．
（1）一月甲品牌手机每部售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙品牌手机销售，已知甲品牌每部进价为3500元，乙品牌每部进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20部，请问有哪几种进货方案？
（3）该店三月营销计划为：在二月售价基础上每售出一部甲品牌手机再返还顾客话费a元，而乙品牌按每部4400元销售，如果要使（2）中所有进货方案获利都相同，a应取何值？

答案

（1）4500元；（2）购进方案有三种：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；（3）100

解析

试题分析：（1）设一月甲品牌手机每部售价x元，根据“卖出相同数量的甲品牌手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元”即可列方程求解；
（2）设甲品牌手机购进m部，则乙品牌手机购进（20-m)部，根据“用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20部”即可列不等式组求解；
（3）设总获利为W元，先根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可.
（1）设一月甲品牌手机每部售价x元，由题意得
    
解得x=4500
经检验：x=4500是原方程的解且符合题意。
答：一月甲品牌手机每部售价4500元；
（2）设甲品牌手机购进m部，则乙品牌手机购进（20-m)部，由题意得
，解得
∴整数解为m=10、11、12
∴购进方案有三种：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；
（3）设总获利为W元

…8分

考点：
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．