题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择，我们发现14×8﹣7×15=7，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现9×4﹣3×10=6，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现12×13﹣5×20=56，对角线上两数积的差为56。这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明。

答案

解：这些规律具有一般性，理由如下
甲：设最小的一个数为x，
则（x+1）（x+7）﹣x（x+8）=x²+8x+7﹣x²﹣8x=7
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
乙：设最小的一个数为x，
则（x+1）（x+6）﹣x（x+7）=x²+7x+6﹣x²﹣7x=6．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6
丙：设最小的一个数为x，
则（x+7）（x+8）﹣x（x+15）=x²+15x+56﹣x²﹣15x=56
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为56。