题目

题型：解答题难度：困难来源：月考题

计算：
（1）1²-2²+3²-4²+...+2009²-1010²+1011²；
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）。

答案

解：（1）原式=1+（3²-2²）+（5² -4²）+…+（2009²-2008²）+（1011²-1010²）
=1+（2+3）+（4+5）+…+（2008+；
（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）… （2⁶⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2⁶⁴+1）
=… 
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1 ）
=2¹²⁸-1。