题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

附加题：
（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a²=7，试求x²+y²+z²﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知对多项式2x³﹣x²﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k²+4k+1的值．

答案

解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，
∴x﹣z=4，
∴（x﹣y）²+（y﹣z）²+（x﹣z）²=（2+a）²+（2﹣a）²+42，
即x²﹣2xy+y²+y²﹣2yz+z²+x²﹣2xz+z²=4+4a+a²+4﹣4a+a²+16，
整理得，2（x²+y²+z²﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a²+12），
∵a²=7，
∴x²+y²+z²﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；
（2）设因式分解的另一个因式为x²+ax+b，
则（2x+3）（x²+ax+b）
=2x³+2ax²+2bx+3x²+3ax+3b
=2x³+（2a+3）x²+（2b+3a）x+3b
=2x³﹣x²﹣13x+k，
所以，
解得，
4k²+4k+1=（2k+1）²=[2×（﹣）+1]²=（﹣20）²=400．