题目

题型：解答题难度：一般来源：月考题

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

答案

解：（1）左边=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a²﹣2ab+b²+b2﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
∴左边=右边，
即这个等式是正确的；
（2）当a=2007，b=2008，c=2009时，
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=[（2007﹣2008）²+（2008﹣2009）²+（2009﹣2007）²]，
=×（1+1+4），
=3．
故答案为：3．