题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下面各式规律：1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²；2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²；3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²…写出第n行的式子，并证明你的结论．

答案

第n个式子：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，
证明：因为左边=n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+（n²+n）²+（n+1）²，
=（n²+n）²+2n²+2n+1，
=（n²+n）²+2（n²+n）+1，
=（n²+n+1）²，
而右边=（n²+n+1）²，
所以，左边=右边，等式成立．