题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　）

A．运算*满足交换律，但不满足结合律

B．运算*不满足交换律，但满足结合律

C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律

D．运算*既满足交换律，也满足结合律

答案

D

解析

试题分析：由于定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，根据法则交换xy的位置判定交换律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定选择项．
解：∵定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，
∴y*x=x+y+xy，
∴x*y=y*x，
∴运算*满足交换律；
∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，
（x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，
∴x*（y*z）=（x*y）*z；
运算*满足结合律．
故选D．
点评：此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算，解题的关键是首先整式运算的法则，同时也理解运算律，才能正确解决问题．