题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x是实数，并且x³+2x²+2x+1=0，则x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰的值是______．

答案

∵x³+2x²+2x+1=0，
∴x（x²+2x+1）+（x+1），
=x（x+1）²+（x+1），
=（x+1）（x²+x+1）=0，
又∵x²+x+1=(x+ 

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰=（-1）¹⁹⁹⁴+（-1）¹⁹⁹⁷+（-1）²⁰⁰⁰=1-1+1=1．
故答案为1．