题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

探究与发现：
11²=121；
111²=12321；
1111²=1234321则11111²=______；
猜想

121(1+2+1)

=______；

12321(1+2+3+2+1)

=______；
…

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=______；
那么

123…n…321(1+2+3+…+n+…+3+2+1)

=______．

答案

从上三个式子中可以发现规律：
11111²=123454321；

121(1+2+1)

=22；

12321(1+2+3+2+1)

=333；
…

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777；
那么

123…n…321(1+2+3+…+n+…+3+2+1)

=n个n．