（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数： - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：

答案

解析

观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
解：通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第n个算式，
则：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案为：

．
考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．

核心考点

试题【（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：】；主要考察你对有理数的混合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=

n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+(                                  )
……
(2)归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=(                      ) +
=                      +
=