题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）当a、b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（2）已知（x+y）²=25，（x-y）²=9，求xy与x²+y²的值．

答案

（1）原式=（a²-4a+4）+（b²+6a+9）+5
=（a-2）²+（b+3）²+5，
∴当a=2，b=3时，多项式有最小值，最小值为5；

（2）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
∴xy=

(x+y)2-(x-y)2

4

=

25-9

4

=4；
x²+y²=

(x+y)2+(x-y)2

2

=

25+9

2

=17．