题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a、b满足a²+b²-4a+2b+5=0，试化简[(

a

2

+b)2+(

a

2

-b)2]•(

a2

2

-2b2)并求值．

答案

∵a²+b²-4a+2b+5=0，
∴a²-4a+4+b²+2b+1=0，即（a-2）²+（b+1）²=0，
∴a-2=0且b+1=0，即a=2，b=-1，
原式=（

1

4

a²+ab+b²+

1

4

a²-ab+b²）•（

1

2

a²-2b²）=（

1

2

a²+2b²）•（

1

2

a²-2b²）=

1

4

a⁴-4b²，
当a=2，b=-1时，原式=

1

4

×2⁴-4×（-1）²=4-4=0．