题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
(1)由抽屉原理可知:
在93个互异的正整数a1,a2,…,a93中,必有两个数除以37后余数相同,设这两个数为am和an,则am-an是37的倍数;
在剩下的91个数中,必有两个数除以54后余数相同,设这两个数为ap和aq,则ap-aq是54的倍数,
故一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数.
(2)由抽屉原理可知:
在93个互异的正整数a1,a2,…,a93中,必有两个数除以74后余数相同,设这两个数为am和an,则am-an是74的倍数;
在剩下的91个数中,必有两个数除以27后余数相同,设这两个数为ap和aq,则ap-aq是27的倍数,
故一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数.
综上,一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数.
核心考点
试题【对任给的93个互异的正整数a1,a2,…,a93,试证其中一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数.】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2000 | B.2001 | C.2071 | D.2100 |
A.X是Y的倍数,但X不是Y的约数 |
B.X是Y的倍数或约数都有可能,但X≠Y |
C.X是Y的倍数、约数或X=Y三者必居其一 |
D.以上结论都不对 |
A.5 | B.10 | C.6 | D.11 |
A.15 | B.1 | C.164 | D.179 |
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